時域分析和頻域分析的區別？為什么要引入頻域來分析問題？

用來分析信號的不同視角稱為域，常用的是頻域和時域兩種。説到頻域，我們也離不開對時域的討論。

時域和頻域有什么區別和聯系？

頻域 (Frequency domain) - 分析信號包含的頻率成分, 各頻率分量的頻率和功率參數。在頻域中，復數信號（即由一個以上頻率組成的信號）被分離成它們的頻率分量，并顯示每個頻率的電平。示波器用來看時域內容。

頻域中不可能產生新的信息。同一波形的時域或頻域描述所包含的信息完全相同。

在頻域中理解和描述一些問題要比在時域中更容易。例如，帶寬就是一個頻域的概念，我們用它描述與信號、測量、模型或互連相關的最高有效正弦波頻率分量。

正弦波是頻域中唯一存在的波形，這是頻域中最重要的法則，即正弦波是頻域的語言。

時域 (Time domain) - 分析信號參數隨時間變化過程。時域是信號在時間軸隨時間變化的總體概括。在時域中，將信號的所有頻率分量相加并顯示。頻譜分析儀針對頻域。頻域是時域在另一維度的映射.

因為信號不僅隨時間變化，還與頻率、相位等信息有關，這就需要進一步分析信號的頻率結構，并在頻率域中對信號進行描述。在分析信號解決問題時，模態域、時域和頻域是可以互換的，可以將信號進行域之間的轉化，這其中的好處是：在時域視角難以解決的問題，轉換成頻域或模態域后通常可以變得非常清晰。動態信號從時間域變換到頻率域主要通過傅立葉級數和傅立葉變換等來實現。

時域和頻域有什么區別和聯系

頻域和時域的關系

關于頻域和時域的關系, 通過是德科技的一張動圖您就能輕松掌握。

頻域和時域分析是分析信號的基本方法，是從不同的角度來描述信號的特性。信號的特性可以在時域上和頻率域上得到反映。

紅色為時域信號，藍色為分解的正弦信號

頻域和時域之間的關系可以通過傅立葉理論來描述

傅里葉變換

運用頻域的出發點就是能夠將波形從時域變換到頻域，用傅里葉變換可以做到這一點。如下3種傅里葉變化類型：

傅里葉積分（FI）- 傅里葉積分是一種將時域的理想數學表達變換成頻域描述的數學技術。傅里葉積分是在整個時間軸上從負無窮大到正無窮大求積分，得到的結果是零頻率到正無窮大頻率上連續的頻域函數。在這個區間內，每個連續的頻率點都對應一個幅值。

左圖為1 GHz時鐘信號在時域中的一個周期。右圖為在頻域中的表示。

2.離散傅里葉變換（DFT）- 離散傅里葉變換是將波形變換到頻域中。其中基本的假設就是原始的時域波形是周期的，它每隔T秒重復一次。與積分不同，此處只用到求和，通過簡單的數學方法就能將任意一組數據變換到頻域中。

3.快速傅里葉變換（FFT）- 除了計算每個頻率點幅度值的實際算法使用了快速矩陣代數學的技巧，快速傅里葉變換與離散傅里葉變換是完全一樣的。這種快速算法只應用于時域中的數據點個數是2的整冪次的情況，如256點、512點或1024點。根據所計算電壓點個數的多少，快速傅里葉變換的計算速度比普通傅里葉變換可以快100~10000倍。

這三種算法是有區別的，但有著同樣的用途 — 將時域波形變換成頻域頻譜。

時域函數通過傅立葉或者拉普拉斯轉換就變成了頻域函數

很簡單時域分析的函數是參數是t，也就是y=f(t)，頻域分析時，參數是w，也就是y=F(w)兩者之間可以互相轉化。時域函數通過傅立葉或者拉普拉斯變換就變成了頻域函數。

頻域和時域分析變換

頻域圖1

時域圖1

信號-1

頻域圖2

時域圖2

信號-2

那麼，為什么要頻域分析信號？

作為常見信號分析的方法，可使用示波器測量信號時域波形。時域分析可直觀反映信號幅度；頻率；相位的變化。上圖中時域的測試可以明顯地觀測到信號1和信號2時域波形（黑色軌跡）的區別。但只通過時域的觀測很難判斷兩個信號波形差別的原因。

什么是頻域分析?

所謂頻域分析，就是在頻率的坐標下分析信號。完整的頻域分析應該得到被測信號包含的頻率成分，還有每個頻率成分的幅度和相位關系。即信號功率譜和相位譜的分析。某個信號的波形發生變化，其頻譜特性會發生相應變化。

頻域測試主要完成寬頻率范圍信號的搜索，基于被測信號的頻譜，可得到信號的頻率，功率和頻率帶寬等基本信息。

而時域分析主要分析信號參數的變化過程。例如當需要分析頻率合成器頻率轉換的時間間隔，就需要在時域上來分析信號的頻率變化過程。

頻域分析的優點

無需求解微分方程，圖解(頻率特性圖)法間接揭示系統性能并指明改進性能的方向和易于實驗分析。頻域分析可推廣應用于某些非線性系統(如含有延遲環節的系統)以及可方便設計出能有效抑制噪聲的系統。

頻域分析包括：

分析信號的頻率成分。各頻率分量的頻率與功率參數。

信號功率，信號帶寬，帶外雜散，ACPR。

使用示波器同時進行時域和頻域分析案例

同時進行時域和頻域分析調試的功能在很多情況下是很有價值的。當您想要在電路板上調試多個位置的信號時，不同信號的時間相關性是必須要考慮的；然而，您在使用多臺測試儀器時會發現這是一項艱巨任務。

混合域示波器測量的另一個難題是查看頻率隨時間的變化。大多數示波器都能夠很好地查看時域和頻域測量，因為它們具有快速傅立葉變換功能；更進一步，Keysight In?niiVision 3000T 和 4000 X 系列示波器所擁有的時間選通 FFT 功能還能幫助您深入分析在指定時間上的時域和頻域信號。

以壓控振蕩器 (VCO) 為例。VCO 的功能通過您的被測器件(DUT) 上的一個事件來啟動。我們在此使用時鐘上升沿啟動振蕩器，使其在不同的頻率上進行掃描，如圖 1 所示。示波器的顯示屏上顯示了這個啟動時鐘 (綠色) 和振蕩器的輸出(紫紅色)。默認設置這個振蕩器從 700 kHz 開始掃描，連續掃頻直至達 3 MHz。通過觀察振蕩器波形的顏色深度，您可以看到顏色隨時間推移而略微加深；這表明掃描頻率正在增大，不過我們仍需要查看頻域中的信號，以進一步確定。

圖 1. 啟動時鐘 (綠色) 和振蕩器輸出 (紫紅色) 選項可用來設置頻譜參數

在3000TX 和 4000X 示波器中，您使用電容觸摸屏上的鍵盤很輕松地把起始和終止頻率分別設在 650 kHz 和 3.3 MHz (圖 2)，也可以設置掃寬和中心頻率 (圖 1)。設置合適的掃寬是很關鍵的，以確保所有的掃描頻率都能被 FFT 處理。基于上述設置，FFT 可以對全屏數據進行計算，但它不會顯示頻率隨時間的變化。在該例中，我們關注的正是頻率隨時間的變化，所以我們將需要使用時間選通 FFT。

圖 2. 使用電容觸摸屏上的鍵盤來輸入起始和終止頻率的數值

圖 3 中已經啟用了時間選通 FFT。示波器的上半部分顯示了已捕獲的時域波形和選通，可根據您想要分析的量來調整大小。窗口設置在啟動信號被激活的時間。下面顯示的是時域波形的片段以及振蕩器波形在選通時間內的 FFT。它展示了時間相關和時間選通所具有的優勢，使我們能夠看到在振蕩器啟動時，它的頻率約為 700 kHz (符合預期)。您在屏幕右方能看到一個用于顯示頻率峰值的事件表。在該實例中僅有一個明顯的頻率分量，可作為快速測量工具。

圖 3. 時間選通 FFT 正在計算僅在指定時間窗口中的 FFT

只需在觸摸屏上手動或使用導航鍵就能輕松地移動時間選通窗口，移動到時域波形的任意位置；如圖 4 所示。當選通在波形中移動時，您就能看到頻率正在增加。在顯示屏上的事件表中有兩個峰值，因為通過 FFT 波形上可以看出頻率在選通中發生了變化。

圖 4. 導航波形并瀏覽整個頻譜

您可能會注意到，振蕩器的時域波形間可能存在間隙，它能否達到 3 MHz 然后關閉？在這個間隙之前進行頻率測量大概是在 1.97 MHz 上，如圖 5 所示，之后的頻率約為 2.08 MHz。

這些測量表明振蕩器的頻率并沒有增至 3 MHz，而是止步不前了；我們可以打開光標，以測量誤差的確切時間。注意: 右側邊欄上顯示了事件表下方的光標測量，可見頻率間隙是在觸發點，即時鐘上升沿，后的 78 ms 出現。了解了這一信息，我們就能用示波器查看該時間點上被測器件的動態，也有可能確定問題根源或是振蕩器本身是否正常工作。切記，同時在時域和頻域中查看波形，我們就可以清晰地看到問題所在；但如果使用其他的測量儀器只在頻域中進行掃描，比如說頻譜分析儀，我們就會遺漏這個問題。

圖 5. 使用光標在振蕩器靜止時開始測量

繼續導航可以看出來，振蕩器在啟用之后的 140 ms 已經停止頻率增加且穩定在 3 MHz (圖 6)。通過查看信號的不同部分，我們能夠驗證這個振蕩器是否達到了指定頻率。

圖 6. 使用光標在振蕩器穩定到 3 MHz 時開始測量

本文只使用了一個簡單的 VCO 作為實例；當然，選通 FFT功能不局限于頻率變化下的信號。選通 FFT功能可用于查看其他的信號，例如猝發信號，或者確定其他信號在指定時間內與您的被測器件發生耦合。用示波器中的 FFT 功能進行頻域測量對于調試工作而言很有幫助，而使用 Keysight In?niiVision 示波器 系列示波器中的時間選通測量可以給頻域和時域中的測量建立時間相關性，使您能夠更深入地分析信號。